Markov zinciri monte carlo (mcmc) modelleri-futbol hedeflerini tahmin etme
Markov zinciri monte carlo (mcmc), karmaşık olasılık dağıtımlarından örneklemek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Mcmc doğrudan bir tahmin yöntemi olmasa da, parametreleri tahmin etmek ve bir maçta futbol gol sayısı gibi tahminler yapmak için bayesian hiyerarşik modelleri ile birlikte kullanılabilir.
İşte futbol hedeflerini tahmin etmek için bir bayesian hiyerarşik modeliyle birlikte mcmc'yi nasıl kullanacağınızın genel bir taslağı:
Tarihi verileri toplayın: her takımın gol sayısı, saldırıları ve savunma güçlü yönleri, ev avantajı ve hedef skorlamayı etkileyebilecek diğer ilgili faktörler de dahil olmak üzere geçmiş eşleşmelerde veri toplayın.
Bayesian hiyerarşik modelini tanımlayın: İlgili tahmincileri kullanarak bayesian hiyerarşik bir model oluşturun. Ortak tahminciler, takım gücü (saldırı ve savunma), ev avantajı ve kafa kafaya kayıtları içerir. Bayesian çerçevesinde, bu parametrelerin her biri için, alan bilgisi temelinde veya parametreler hakkında çok az bilgi sahibi olmayan priorları kullanarak önceden dağıtımları tanımlarsınız.
Mcmcmc'yi kullanan parametreleri tahmin edin: metropol gibi mcmc algoritmalarını kullanın-veri verilen parametrelerin posterior dağıtımından örneklemek için hasthastings s veya gigibbs s örnekleme. Bu işlem, gözlenen verilerde şartlandırılmış parametrelerin dağıtımını tahmin etmenize yardımcı olur.
Tahminler yapın: yaklaşan bir eşleşme için tahminler yapmak için parametrelerin arka dağıtımını kullanın. Bunu, tahmini parametreler göz önüne alındığında, her takım için hedef sayısının tahmini dağıtımından örnekleyerek yapabilirsiniz. Bu size bir dizi olası sonuç ve ilgili olasılıkları sağlayacaktır.
Doğruluğu değerlendirin: modelinizin doğruluğunu değerlendirmek için tahminlerinizi maçların gerçek sonuçlarıyla karşılaştırın. Tahmini değişkenleri, önceki dağıtımları veya ek verileri birleştirerek modelinizi gerektiği gibi düzeltin.
Bir bayesian hiyerarşik modeli ile birlikte mcmc'yi kullanmanın avantajı, parametre değerlerinde belirsizlik muhasebesi ile parametrelerin daha sağlam bir tahminini sağlamasıdır. Ek olarak, veriler sınırlı olduğunda tahminleri geliştirebilecek parametreler hakkında önceden bilgi veya inançları dahil etmenize izin verir.
Ancak, mcmc tabanlı modeller, özellikle büyük veri setleri veya karmaşık modellerle hesaplamalı olarak yoğun olabilir. Bu, onları çalıştırmak için daha yavaş ve poisson regresyonu gibi daha basit yöntemlerden daha zor hale getirebilir.
A takımı ile b takımı arasında yaklaşan bir maçta futbol hedeflerini tahmin etmek için bir bayesian hiyerarşik modeli ile birlikte markov zinciri monte carlo (mcmc) algoritmasını kullanmanın basitleştirilmiş bir örneğini gösterelim.
Tarihi verileri toplayın: her iki takım için de son beş maçtan aşağıdaki verilere sahip olduğumuzu varsayalım:
Takım a hedefleri: 2, 1, 0, 3, 1
Takım b hedefleri: 1, 2, 2, 0, 1
Bayesian hiyerarşik modelini tanımlayın: bu örnek için, her takımın attığı hedeflerin sayısının bir parametre lambda (λ) ile bir poisson dağılımını izlediği basit bir model düşüneceğiz. Her takım için lamda'nın alfa (α) ve beta (.) parametreleriyle bir gama dağılımını izlediğini varsayalım. Uygulamada, takım gücü, baştan başa kayıtlar vb. gibi ek faktörleri dahil etmelisiniz.
Önceki dağıtımları ayarlayın: gama dağılımının a ve β parametreleri için bilgilendirici olmayan öncelikleri seçeceğiz. Örneğin, α = β = 1 kullanabiliriz.
Mcmc kullanarak parametreleri tahmin edin: gözlemlenen veriler verilen parametrelerin posterior dağıtımından örneklemek için bir mcmc algoritması (örn., metropol-hasting veya gigibbs örnekleme) uygulayın. Bu adımda, mcmc algoritması, gözlemlenen verileri ve önceki dağıtımları dikkate alarak, her takım için lambda (λ) örnekleri üretir.
Tahminler yapın: her takım için lambda (λ) 'nin posterior dağıtımından örnekleri aldıktan sonra, yaklaşan maçta hedef sayısı için tahminler oluşturmak için bu örnekleri kullanın. Örneğin, a takımının lambda (λ_a) için posterior örnekleri [1.6, 1.5, 1.7, 1.4, 1.6] ise, her lambda değeri ile bir poisson dağıtımından örnekleyerek takım a tarafından atılan hedeflerin sayısı için tahmin dağılımını hesaplayabilirsiniz.
Doğruluğu değerlendirin: maçtan sonra, tahmin edilen hedef sayısını gerçek gol sayısına göre karşılaştırın. Tahmin doğruluğunu zamanla takip edin ve modeli gerektiği gibi düzeltin.
Bu örnek, mcmc'yi futbol hedefi tahmini için bayesian hiyerarşik modeli ile kullanmanın temel adımlarını göstermektedir. Bu örneğin basitleştirildiğini unutmayın ve daha fazla tahmin değişkeni eklemeli ve daha doğru tahminler için daha büyük bir veri kümesi kullanmalısınız. Ek olarak, mcmc algoritmaları hesaplamalı olarak yoğun olabilir, bu nedenle bunları uygulamada uygulamak ek optimizasyon veya daha güçlü bilgi işlem kaynakları gerektirebilir.